基于改进RBF神经网络模型的土壤背景估计算法

江 晟,叶 新,刘妍秀,李开太,赵 鹏,李 野

(长春理工大学 物理学院,长春 130022)

随着光谱科学研究的发展和光谱分析技术应用领域的不断扩大,基于光谱信息的样品成分分析技术的实际需求越来越大,物质元素及含量检测技术的快捷性和准确性成为两个关键因素[1].X射线荧光光谱由于具有快速、无损、精确等优点被广泛应用于土壤元素探测领域[2].但土壤中元素众多,基底效应和背景对元素的检出精度存在极大影响,针对能量色散型X射线荧光(EDXRF)能谱背景估算的研究目前已取得了很多成果[3].刘中平等[4]利用蒙特卡洛(Monte Carlo,MC)模拟构建本底实测谱线,并借此对多种传统连续本底估算方法进行了对比分析,结果表明,自适应迭代重加权惩罚最小二乘(airPLS)算法的本底估算效果较好,但这种本底估算方法受背景实际值的设定影响,存在精确度不稳定的问题; 陈伟等[5]利用多次高斯平滑对X射线荧光能谱进行处理,并基于此模拟出本底背景,这种方法改善了滤波效果不佳对后续数据分析带来的不利影响,但仅适用于高背景下的单能峰核素信息提取场合,该方法存在适用性较差的问题.针对上述问题,本文提出一种基于改进径向基函数(RBF)神经网络模型的土壤背景估计算法,解决了背景估计方法参数确定后适应性差的问题,减少了由于增加实验环节带来的误差影响,提高了背景估计算法的有效性和准确性,能够快速简便地进行背景估计.

1.1 连续剥峰法

剥峰法是基于谱中变化迅速的特征通过比较与其附近道址信息的一种方法,其显著优点是不使用精确的数学模型,避免了采用不同数学模型而导致的误差[6].其核心是通过比较与其相邻两个道址的平均值大小进行处理,具体方法: 通过比较各道址与其相邻两个道址的平均值大小,如果该道址的计数值大于其相邻两个道址的平均值,则将该道址内容替换为平均值,在所有道址上依次运算一遍,峰位处的幅度降低,其他位置保持不变,经过多次循环后,剥离收敛留下光滑的谱数据,该光滑谱数据可视为原始谱信号的背景估计值.利用剥峰法估计背景,循环次数对估计背景的有效性和精确性影响极大,不同谱线循环的次数取决于峰宽,选择合适的循环次数有利于提高估计背景的有效性和精确性.

1.2 小波分析法

小波分析是一种局部分析工具,这种局部特性使小波分析适合于信号的时间-频率分析,而X射线光谱可视为是自变量为频率和时间的函数,使得对EDXRF光谱进行多分辨分析成为可能.

图1 3层多分辨率分析树结构Fig.1 Structure of three-layer multi-resolution analysis tree

图1为三层多分辨率分析树的结构.由图1可见,小波变换的多分辨率分析只对低频部分进行进一步的分解,而高频部分则不予考虑,则有S=A3+D3+D2+D1,其中A表示低频近似部分,D表示高频细节部分.

在EDXRF谱线中背景对应频率较低的部分,而真实的谱线频率较高,因此小波变换将分析信号分解为不同频率范围内信号分量的特性,与X荧光谱线不同成分的频率特征相适应,为小波变换用于X荧光谱线的背景扣除提供了理论基础.对X射线荧光谱线进行多分辨率分析,实际上就是对谱峰不断剥离的过程,当分解到一定尺度水平上时,剩余的即为一些频率较低的信号分量,可认为是X荧光谱线的背景.因此,用小波变换的方法剥去高频信号分量扣除X射线荧光谱线的背景可行[7].

但在实际扣除EDXRF谱线背景的应用中,还会面临以下问题: 小波基的选取要保证经过小波变换处理后获得的X射线能谱曲线不失真,且不允许发生峰值位移和峰的形状改变; 考虑紧支撑与支撑宽度,要尽可能使变换后得到的数据更简便; 同时在小波变换扣除背景的过程中,要多次抽取不同尺度的近似部分或细节部分用来逼近背景,因此,分解尺度和抽取哪一个尺度的近似部分或细节部分是关键.

图2 RBF神经网络模型算法结构Fig.2 Sructure of RBF neural network model algorithm

误差反馈(BP)神经网络是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络,具有信息前向传递、误差反向传递的特点,是目前最常用的神经网络之一[8].将BP神经网络应用于EDXRF技术中的优势在于可有效避免实验校正法需制备大量标样和数学校正法计算复杂且依赖待测样品与标样种类的相似性等问题,优化的BP神经网络预测模型应用于EDXRF铜、锌元素含量预测的研究中具有良好的有效性和适应性[9].RBF神经网络是在BP神经网络基础上发展而来的,RBF神经网络对神经元和训练方式给出了限定,采用3层前向网络,由于输入层空间到输出层空间是一个非线性映射,而隐含层空间到输出层空间是一个线性映射,因此使得系统自我学习速度大幅度提高,并能有效防止出现局部极小值问题[10].RBF神经网络可对任意非线性函数进行逼近,具有非线性映射能力强、运算速度快等优点,目前已广泛应用于多个领域.RBF神经网络模型由输入层、径向基函数层及线性输出层组成,其算法结构如图2所示.

由RBF构成的隐含层空间,可将输入矢量直接映射到隐含层空间,不需要通过权连接,因此输入层与隐含层之间的连接权值均为1.隐含层实现对输入向量的非线性投影,而输出层则负责最后的线性加权求和[11].隐含层中神经元的变换函数采用径向基函数,径向基函数是一个取值仅依赖于距定点距离的实值函数,常用的径向基函数是高斯核函数,表达式为

(1)

其中φ(xi-cj)为径向基函数,‖xi-cj‖为样本xi到中心点cj的欧氏距离,cj为第j个神经元的核函数中心点,σj为高斯核的宽度参数,用于控制函数的径向作用范围.

RBF神经网络的输出为

(2)

其中yi表示神经网络的输出,xi表示第i个输入样本,cj表示第j个中心点,σj表示函数第j个中心点的宽度参数,m表示隐含层的节点数,n表示输出的样本数或分类数,wj表示第j个神经元的权重,将RBF层神经元与输出层的连接权阵定为w,表示为

w=(w1,w2,…,wj,…,wm)T.

(3)

利用RBF神经网络模型进行拟合估计的核心是对参数的训练,即对核函数中心点cj、高斯核的宽度参数σj和RBF层神经元与输出层的连接权阵w进行训练.

RBF神经网络进行背景拟合的精度及稳定性由相关参数因子决定,确定相关参数因子的方法是建立损失函数,并利用梯度下降法和粒子数寻优法等算法进行训练寻优.用RBF神经网络进行土壤背景估计时,为最小化误差函数,传统损失函数的构建是基于均方误差的计算方法,对土壤的真实背景信号进行拟合逼近,其损失函数为

(4)

其中y为RBF神经网络的输出,g(x)为拟合的真实值函数,即土壤EDXRF检测的真实背景.

土壤真实背景数据的获取一般可采用空白实验法,即将SiO2粉末作为样品模拟真实土壤,进行EDXRF探测,先将多次测量的能谱结果取平均值,再将该平均值作为真实背景的估计值,但由于SiO2粉末无法完全模拟出土壤基体效应及土壤中各元素特征峰间的干扰,因此用空白实验法得到的背景估计值和真实背景的差别较大,导致利用传统损失函数模型所估计的背景可靠性较低,对土壤元素进行定量分析的误差较大.

研究表明,各元素的各系特征峰的荧光强度分布是确定的[12],通常情况下,在特征谱中,Kα1系、Kα2系、Kβ系的荧光强度分布关系如下:

IKα1∶IKα2∶IKβ=100∶50∶13.8,

(5)

其中IKα1,IKα2,IKβ分别表示在特征谱中Kα1系、Kα2系、Kβ系的荧光强度.

理论上元素发出的特征X射线谱是一能量值确定的线状谱,由于能级本身存在一定宽度和探测器分辨率有限等因素的影响,使得元素的特征谱成为具有一定宽度的类高斯分布的谱峰,且对于绝大部分元素,Kα1和Kα2的特征峰的谱线位置特别接近,从而导致Kα1和Kα2的特征峰重叠为一个类高斯分布的谱峰,对应的荧光强度进行叠加,所以各元素的Kα和Kβ系荧光强度分布满足如下关系:

IKα∶IKβ=150∶13.8≈10.87,

(6)

其中IKα,IKβ分别表示在特征谱中Kα,Kβ系的荧光强度.

在计算某个元素的荧光强度时,通常对元素特征峰进行高斯拟合,将拟合后的谱峰面积作为该特征峰的荧光强度[13],或者计算特征峰所在探测器道址及半峰宽内道址的计数值累加值作为该特征峰的荧光强度,二者的计算结果近似,用公式表示为

(7)

其中:I为荧光强度;a,b,c为特征峰高斯拟合的相关参数;z为相应元素z的特征峰峰值所在的道址;d为相应元素特征峰的半峰宽.

基于上述思想及式(6)和式(7),原始谱线和背景信号应满足以下关系:

(8)

其中f(x)为原始谱线,y为背景信号,zα为相应元素z的Kα1和Kα2系特征峰重叠峰峰值所在的道址,dα为相应元素z的Kα1和Kα2系特征峰重叠峰的半峰宽,zβ为相应元素z的Kβ系特征峰重叠峰峰值所在的道址,dβ为相应元素z的Kβ系特征峰重叠峰的半峰宽,K=10.87.

基于式(2)和式(8),建立新的损失函数模型为

(9)

由于土壤中各元素间存在重峰的问题,因此选择合适的元素特征峰位置,可规避重峰的影响,并将选取的元素作为高斯核函数,基于式(9)的损失函数模型进行训练.

实验选取铑靶作为射线源,电压为40 kV,电流为100 μA,分别对国家标准土壤样品GSS-4,GSS-5,GSS-17,GSS-20,GSS-23进行EDXRF检测,并分别利用剥峰法、小波变换法和基于RBF神经网络模型背景估计算法对谱线进行背景拟合及扣除,然后建立Cr,Zn,As等元素的拟合曲线,用拟合系数R2衡量判断模型估计背景的能力和效果.

图3 不同背景估计及扣除方法对比Fig.3 Comparison of different background estimation and deduction methods

图3为针对GSS-17采用不同背景估计及扣除方法的对比结果,其中: (A)为针对GSS-17的剥峰法背景估计及扣除效果; (B)为针对GSS-17的小波变换法背景估计及扣除效果; (C)为针对GSS-17的基于改进RBF神经网络模型背景估计及扣除效果.利用本文算法扣除背景后可进行拟合,拟合效果如图4所示.

图4 本文方法提取的Cr,Zn,As数据分布及拟合效果Fig.4 Distribution and fitting effect of Cr,Zn and As data extracted by proposed method

由图4可见,本文拟合效果较好,能很好地为定量分析提供支持.将本文算法与其他方法进行对比,表1列出了不同背景估计方法及对应土壤元素的特征峰面积及其拟合效果.

表1 不同背景估计方法及对应土壤元素的特征峰面积

由表1可见: 利用剥峰法对土壤样品进行背景估计定量拟合的相关系数为Cr: 0.951 4,Zn: 0.976 6,As: 0.990 3; 利用小波变换法对土壤样品进行背景估计定量拟合的相关系数为Cr: 0.952 0,Zn: 0.986 9,As: 0.990 8; 利用基于RBF神经网络模型的土壤背景估计算法定量拟合的相关系数为Cr: 0.994 4,Zn: 0.999 7,As: 0.998 3.结果表明,基于改进RBF神经网络模型的土壤背景估计算法相比于剥峰法和小波变换法,能更好地反应土壤元素荧光强度与元素含量的关系,提升了土壤探测的精度和稳定性[14-15].相比于传统RBF神经网络,改进RBF神经网络不需要利用空白实验测量背景的估计值,从而减小了实验误差,能快速简便地进行背景估计.

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