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初中数学实验教学运用策略

江苏省苏州市吴中区迎春中学

沈 萍

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.学生数学活动经验的积累是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀,是在数学学习活动过程中逐步积累的[1].而在数学教学中有效地运用数学实验,有助于积累数学活动经验,启迪学生思维,促进学生深度学习.

数学实验是一种有效的数学学习活动,它能够使知识内容变得形象具体化.数学实验的直观性,有助于激活学生对数学的学习主动性,并从动手操作、经历体验中发现数学的本质,探索规律,归纳总结,有助于培养学生主动发现规律的意识,促进学生数学思维的形成.

案例1在探索“正方体表面展开图”时,笔者引导学生动手操作,得到不同的正方体表面展开图,并总结正方体的表面展开图的口诀.

操作:

(1)课前分好小组,并让每位学生准备好一个正方体;

(2)课上请同学们沿着棱剪开,得到正方体的表面展开图.请组长将不同的正方体表面展开图展示在黑板上.

正方体的表面展开图共有11种,那么如何记住并判别正方体的表面展开图呢?笔者引导学生探索规律,归纳总结了正方体表面展开图的类型,并根据同一类型不同展开图的特点创新了通俗易记的口诀.

“141型”(如图1)口诀:中间四个一随意.

图1

“231型”(如图2)口诀:二三错开一随意.

图2

“222型”(如图3)口诀:两两相连各错一.

图3

图4

“33型”(如图4)口诀:三三两排错两位.

本案例由于是学生自己动手操作并探索出的规律,所以记忆会更加深刻.让学生主动参与数学实验,不仅能够激发学生浓厚的学习兴趣,有效促进数学实践能力的发展,促使学生思维与创造共生,实现课堂教学效益的最大化,还能无形中促进学生发生深度学习行为,发展学生思考探究的品质,培养学生的创新能力.

在数学课堂教学中,教师应充分发挥学生的主观能动性,运用数学实验,引导学生动手操作,让学生在操作中思考,提出猜想并进行有效验证,从而完成推理,获得最终结论.运用实验可以开发学生思维潜能,促进学生深入学习.

案例2在探索“同弧所对圆周角和圆心角的关系”时,笔者从学生的角度展开教学,巧妙地引导学生开展数学实验,进行动手操作.通过度量,猜想同弧所对圆周角和圆心角的关系.

操作1:学生用量角器度量,探究同弧所对圆周角和圆心角关系.

作法:

(1)要求学生在纸上画⊙O,并在圆上任取两点B,C;

(2)画出同弧BC所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC;

(3)度量圆周角∠BAC和圆心角∠BOC.

猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

操作2:运用几何画板度量(更精确),验证猜想.

让学生拖动点C,使圆心角∠BOC和圆周角∠BAC度数发生变化,观察几何画板度量出来的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的大小,发现圆周角∠BAC的度数始终等于圆心角∠BOC度数的一半(如图5).

图5

师:既然我们通过度量,发现了圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.那么如何证明这个结论?我们先研究圆周角与圆心角具有特殊位置关系(即圆心在圆周角的一边上)的情形.

生:如图6,

∵OA=OB,

∴∠A=∠B.

∴∠BOC=∠A+∠B=2∠A.

师:圆心可以在圆周角一边上,还可以在圆周角的哪里?

生:可以在圆周角的内部或外部.

师:对于圆心在圆周角内部的情形,你能证明此结论吗?(可以转化为图6的情形)

图6

图7

图8

生:如图7,当圆心在圆周角内部时,作直径AE,圆周角∠BAC就分成了两个圆周角∠EAB和∠EAC,且圆心O在边AE上.

∵∠BAC=∠EAB+∠EAC,

师:对于圆心在圆周角外部的情形(如图8),你能证明此结论吗?

此案例运用数学实验,让学生通过量角器度量得到猜想,运用几何画板进行验证,最后运用演绎推理证明,并渗透转化思想,使学生的学习热情达到高潮.在数学实验的情境下,引导学生自主探究,实现数学思想和实践的对接,激起归纳与演绎的融合,有效促进学生透过表象认识数学本质,从而提升学生学习深度,培养学生主动探究的能力.

数学知识抽象且枯燥,学生解题时,常常会陷入难以理解的困境中,从而影响学生学习的积极性.因此为了帮助学生攻克难点,教师可以运用几何画板辅助实验教学,构建直观动态的教学情境,帮助学生对数学知识有更好的了解,从而突破难点.

比如,初中数学中的动点问题是中考的热点,也是难点,是学生比较头疼的问题.解决这类问题的关键是跟踪全过程,动中找静,变中找不变.但是由于数学知识的抽象,学生在分析时往往不够全面.若用几何画板开展数学实验教学,则可将动态变化的全过程直观地展示在学生面前,有助于学生分析和解决问题,从而攻克难点.

案例3在讲解“动点问题”时,笔者运用几何画板开展数学实验教学,分解难点.

图9

(1)当P异于A,C时,请说明PQ∥BC;

(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?

对于第(2)小题,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点的情形,学生往往分析得不完整,因此笔者运用几何画板展开数学实验教学,向学生展示⊙P运动的全过程,并要求学生观察⊙P与边BC的公共点个数的变化情况.

拖拉点P,点P从点A到点C的过程中,过点P作PH⊥BC于点H.如图10,⊙P与边BC没有公共点;
如图11,⊙P与边BC有1个公共点;
如图12,⊙P与边BC有2个公共点;
如图13,⊙P与边BC有1个公共点;
如图14,⊙P与边BC没有公共点;
如图15,⊙P与边BC有1个公共点.

图10

图11

图12

图13

图14

图15

为了解决t为怎样的值时,⊙P与边BC有1个公共点和2个公共点,教师可引导学生找到临界状态并计算t值.

在学生充分理解整个变化过程的基础上,笔者可以继续追问:“t取怎样的值时,⊙P与边BC无公共点?”

通过几何画板开展数学实验,可以攻克难点,引领学生探索数学知识的本质.不仅能有效地锻炼学生学习数学的思维方式,还能够加强学生分析和解决问题的能力,激发学生主动探索数学知识的热情,促进学习质量的提高.

图形的运动变换是初中数学的重要内容.运用实验,让图形动起来能揭示研究对象的本质.充分利用运动变换观察、认知、理解图形有助于学生几何直观能力的培养.

案例4在研究“圆的旋转不变性”时,笔者设计实验,让学生对透明纸片进行旋转,从而验证圆的旋转不变性.

操作:准备3张透明纸片(如图16-1,16-2,16-3).

①画⊙E,且与图16-1中的⊙O等圆,画∠CED=∠AOB.将透明纸片覆盖在⊙E上,圆心重叠,并用针尖固定圆心.旋转透明纸片.将透明纸片上的∠AOB旋转到∠CED的位置,你有什么发现?

②画⊙E,且与图16-2中的⊙O等圆,画CD=AB.同样按照上述方法操作,你有什么发现?

③画⊙E,且与图16-3中的⊙O等圆,画弧CD=弧AB.同样按照上述方法操作,你有什么发现?

图16-1

图16-2

图16-3

此案例让学生经历图形旋转的运动过程,直观感受圆的旋转不变性,探究并验证在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系.运用实验,变动图形,让学生用运动的观念看问题,化静为动,动中观静,动静结合,发展了学生的动态表现力和直观洞察力[2],有助于学生几何直观能力的培养,促进学生深度学习.

在初中数学几何与图形领域教学中,恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径.数学实验教学能调动学生各方面的学习经验,理清数学本质,深刻理解数学内涵,促进数学的深度学习,也有助于学生在数学思想感悟和理性精神培育上获得发展.

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